報告一題目：偏微分系統的H-無窮控制

　　報告人： 郭寶珠

　　報告時間：12月06日（星期六）14:00-17:00

　　報告地點：理學院1-301會議室

　　摘要：H-無窮控制是1980年代魯棒控制的重大范式性改變的研究課題，對系統內外干擾的研究有系統性的方法。特別是模型近似，輸出跟蹤都可以化為標準的H-無窮控制問題求解。線性有窮維時不變系統的H-無窮控制可以用幾種辦法得出同樣的結論，而且可以解析的求解：或者是解矩陣的Riccati方程得到最優控制和最壞干擾，二者都有線性反饋的形式，或者是通過矩陣不等式求解。但是偏微分方程系統對應的Riccati方程卻是無窮維的算子方程，解析求解幾乎不大可能。如何對偏微分系統求出最優反饋控制是一個艱難的問題。我們結合求解無窮維LQ近似解和有窮維H-無窮的方法，得到了高維拋物系統最優狀態反饋的近似解及其收斂性。本報告將介紹這方面的一些初步理論和結果。

　　報告人簡介：郭寶珠，中國科學院數學與系統科學研究院研究員，南非科學院院士，國家杰青。1999年中國科學院百人計劃入選者，2003年國家杰出青年基金獲得者， 2019年山西省百人計劃入選者。曾任南非金山大學計算與應用數學講座教授。主要研究領域為分布參數系統控制理論。在偏微分系統的非同位設計，Riesz 基理論，偏微分系統的適定正則性，最優控制的數值解等有系統的研究。近年的工作主要是自抗擾控制理論及其在不確定偏微分系統控制系統中的應用。 在Springer-Verlag控制工程序列出版專著2部：Stability and Stabilization of Infinite Dimensional Systems with Applications (1999);Control of Wave and Beam PDEs：The Riesz Basis Approach (2019). 在Wiley & Sons 出版專著：Active Disturbance Rejection Control for Nonlinear Systems: An Introduction，在科學出版社出版專著：無窮維線性系統控制理論（北京，2021，現代數學叢書）。數篇文章被國際同行公開評價為“重要的文章”“非常重要的文章”。專著被國際同行公開評價為非常重要的著作”；引導讀者進入這一非常重要的研究領域”“足以成為應用教科書或考書”。其對Riesz基的研究被國際文獻成為”郭氏型Bari定理”。

　　報告二題目：A priori  estimates for hyperbolic systems without invariant regions

　　報告人：陸云光

　　報告時間：12月06日（星期六）14:00-17:00

　　報告地點：理學院1-301會議室

　　摘要：For general hyperbolic system of conservation laws, the unique method to obtain the a priori L^\infty estimates is the invariant region theory introduced by Chueh, Conley and Smoller in 1977. However, this method is only valid for a given conservation system, of two equations, in which, two Riemann invariants are of explicit expressions.In this talk, we will introduce a new technique to obtain the a priori bounded estimates for some special hyperbolic systems without an invariant region.

　　報告人簡介：陸云光，二級教授，哥倫比亞國家科學院院士。主要從事補償列緊理論在非線性雙曲守恒方程組應用方面的研究。作為第一完成人獲得中科院自然科學獎二等獎、中科院青年科學家獎二等獎、浙江省自然科學學術獎一等獎。在Commun. Math. Phys.、ARMA、JFA、Math. Ann.、 SIAM. J. Math. Anal.、 JDE、 Commun. PDE、Isreal J. Math.、 Nonlinearity 等期刊發表論文100多篇，在美國CRC出版社和中國科學出版社各出版專著1部。曾為德國洪堡基金獲得者，中國科學院“百人計劃”特聘教授、浙江省高校錢江學者特聘教授、被國家科委、科協、團中央授予首屆全國青年科技標兵稱號， 獲江蘇省五一勞動榮譽獎章；曾獲全國百篇優秀博士學位論文提名導師獎、中國科學院優秀博士學位論文導師獎(中國科學院優秀研究生導師稱號)等。1993年起享受國務院政府特殊津貼，2007年當選為哥倫比亞國家科學院院士。

　　報告三題目：Cousin Type Problems and A Gluing Technique for Over-determined Systems of PDEs

　　報告人：嵇慶春

　　報告時間：12月06日（星期六）14:00-17:00

　　報告地點：理學院1-301會議室

　　摘要：This talk concerns with a new gluing technique for a class of over-determined systems of partial differential equations introduced by L. H rmander, which borrows ideas from several complex variables. I will explain how the sheaf-theoretic argument, combined with L2-estimates, can be used to solve Cousin type problems arising from PDEs. In addition, we also prove the exactness of the Treves complex in the Levi-flat case.

　　報告人簡介：嵇慶春，復旦大學教授，國家優青，研究方向是多復變函數論，在Adv.Math、Math.Ann、JFA、J. Number Theory等國際期刊發表多篇論文，曾獲首屆“谷超豪獎”以及2018年ICCM若琳獎。