報告題目：有限維代數上的賦范模與Lebesgue積分的范疇化

　　報告人：劉雨喆

　　報告時間：2024年5月24日（星期五）14:00

　　報告地點：騰訊會議251-791-957

　　中文摘要：

　　令Λ是域k上的有限維代數，其作為k-向量空間時的維數為n。我們考慮具有范數結構的Λ-模, 稱為賦范Λ-模，并用Ap表示全體形如(N, v, δ)的三元組構成的范疇, 其中N是賦范Λ-模, v是N中的某個元素, δ: N⊕2^n→N是一種特殊的模同態。我們將指出，Lebesgue積分可以表示為范疇Ap中的一個由對象(S(Λ),1,γ)出發的態射T, 它是一個Λ-模同態，其中，S(Λ)表示全體定義在Λ上的階梯函數(step function)構成的集合S(Λ)作為Λ-模時的完備化。該項工作最初由Leinster在Λ=R的情形下完成，該情形下T僅作為線性映射。我們在一般有限維代數上利用正向極限與逆向極限重新建立了基礎架構，并得到了更為廣泛的結果。該工作與劉圣達、黃兆泳、周潘岳合作完成。

　　報告人簡介：

　　劉雨喆，2023年畢業于南京大學數學系，博士，現就職于于貴州大學數學與統計學院。研究方向為代數表示論與同調代數，并從事其中的代數的箭圖表示與幾何模型等方面的研究。目前已有多篇文章被Forum Math，Sci China Math，Appl Categor Struct等國內外著名學術期刊接收或發表。